已知abc=1,试解方程 ：1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007

0东京泰迪熊0 2023-04-16 09:00

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  2023-04-16 10:00

  1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007

  左边分母每一项

  1+a+ab=a(bc+1+b)

  1+c+ca=c(ab+a+1)=ac(1+b+bc)

  所以,左边=X/a(1+b+bc)+X/(1+b+bc)+X/ac(1+b+bc)

  =(1/abc)*(bcX+X+bX)/(1+b+bc)=X

  所以X=2007

  先证明，在abc=1情况下，1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)=1

  这样直接解得X=2007

  在abc=1情况下，1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)

  =1/(1+a+ab)+a/((1+b+bc)*a)+ab/((1+c+ca)*ab)

  将abc=1带入有

  =1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)++ab/(1+a+ab)=1

  证毕！
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