Python3:怎么通过递归函数

______墨绿 2023-05-28 08:30

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  0兜里有鸟0

  2023-05-28 08:54

  函数的递归调用递归问题是一个说简单也简单，说难也有点难理解的问题.我想非常有必要对其做一个总结.首先理解一下递归的定义，递归就是直接或间接的调用自身.而至于什么时候要用到递归，递归和非递归又有那些区别？又是一个不太容易掌握的问题，更难的是对于递归调用的理解.下面我们就从程序+图形的角度对递归做一个全面的阐述.我们从常见到的递归问题开始:1 阶层函数#include using namespace std;int factorial(int n){if (n == 0){return 1;}else{int result = factorial(n-1);return n * result;}}int main(){int x = factorial(3);cout << x << endl;return 0;}这是一个递归求阶层函数的实现。很多朋友只是知道该这么实现的，也清楚它是通过不断的递归调用求出的结果.但他们有些不清楚中间发生了些什么.下面我们用图对此做一个清楚的流程:根据上面这个图，大家可以很清楚的看出来这个函数的执行流程。我们的阶层函数factorial被调用了4次.并且我们可以看出在调用后面的调用中，前面的调用并不退出。他们同时存在内存中。可见这是一件很浪费资源的事情。我们该次的参数是3.如果我们传递10000呢。那结果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型来接收结果别说10000，100就会产生溢出.即使不溢出我想那肯定也是见很浪费资源的事情.我们可以做一个粗略的估计:每次函数调用就单变量所需的内存为:两个int型变量.n和result.在32位机器上占8B.那么10000就需要10001次函数调用.共需10001*8/1024 = 78KB.这只是变量所需的内存空间.其它的函数调用时函数入口地址等仍也需要占用内存空间。可见递归调用产生了一个不小的开销.2 斐波那契数列int Fib(int n){if (n <= 1){return n;}else{return Fib(n-1) + Fib(n-2);}}这个函数递归与上面的那个有些不同.每次调用函数都会引起另外两次的调用.最后将结果逐级返回.我们可以看出这个递归函数同样在调用后买的函数时，前面的不退出而是在等待后面的结果，最后求出总结果。这就是递归.3#include using namespace std;void recursiveFunction1(int num){if (num < 5){cout << num << endl;recursiveFunction1(num+1);}}void recursiveFunction2(int num){if (num < 5){recursiveFunction2(num+1);cout << num << endl;}}int main(){recursiveFunction1(0);recursiveFunction2(0);return 0;}运行结果:0123443210该程序中有两个递归函数。传递同样的参数，但他们的输出结果刚好相反。理解这两个函数的调用过程可以很好的帮助我们理解递归:我想能够把上面三个函数的递归调用过程理解了，你已经把递归调用理解的差不多了.并且从上面的递归调用中我们可以总结出递归的一个规律：他是逐级的调用，而在函数结束的时候是从最后面往前反序的结束.这种方式是很占用资源，也很费时的。但是有的时候使用递归写出来的程序很容易理解，很易读.为什么使用递归:1 有时候使用递归写出来的程序很容易理解，很易读.2 有些问题只有递归能够解决.非递归的方法无法实现.如:汉诺塔.递归的条件:并不是说所有的问题都可以使用递归解决，他必须的满足一定的条件。即有一个出口点.也就是说当满足一定条件时，程序可以结束，从而完成递归调用，否则就陷入了无限的递归调用之中了.并且这个条件还要是可达到的.递归有哪些优点:易读，容易理解，代码一般比较短.递归有哪些缺点:占用内存资源多，费时，效率低下.因此在我们写程序的时候不要轻易的使用递归，虽然他有他的优点，但是我们要在易读性和空间，效率上多做权衡.一般情况下我们还是使用非递归的方法解决问题.若一个算法非递归解法非常难于理解。我们使用递归也未尝不可.如:二叉树的遍历算法.非递归的算法很难与理解.而相比递归算法就容易理解很多.对于递归调用的问题，我们在前一段时间写图形学程序时，其中有一个四连同填充算法就是使用递归的方法。结果当要填充的图形稍微大一些时，程序就自动关闭了.这不是一个人的问题，所有人写出来的都是这个问题.当时我们给与的解释就是堆栈溢出。就多次递归调用占用太多的内存资源致使堆栈溢出，程序没有内存资源执行下去，从而***作系统强制关闭了.这是一个真真切切的例子。所以我们在使用递归的时候需要权衡再三.
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