已知△ ABC 的外接圆半径为1，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .

0o烽火连城o0 2023-07-12 08:57

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  ___格子er

  2023-07-12 09:51

  已知△ ABC 的外接圆半径为1，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .向量 满足 ∥ .(1)求sin A ＋sin B 的取值范围；(2)若 ，且实数 x 满足 ，试确定 x 的取值范围．

  (1) 1＜sin A ＋sin B ≤，

  (2)（ ）

  (1)因为 m ∥ n ，所以＝，即 ab ＝4cos A cos B .

  因为△ ABC 的外接圆半径 为1，由正弦定理，得 ab ＝4sin A sin B .

  于是cos A cos B －sin A sin B ＝0，即cos( A ＋ B )＝0.[来源:学科网]

  因为0＜ A ＋ B ＜ π .所以 A ＋ B ＝.故△ ABC 为直角三角形．

  sin A ＋sin B ＝sin A ＋cos A ＝sin( A ＋)，因为＜ A ＋＜，

  所以＜sin( A ＋)≤1，故1＜sin A ＋sin B ≤.

  (2) x ＝ .

  设 t ＝sin A -cos A ( )，

  则2sin A cos A ＝ ，

  x ＝ ，因为 x ′＝ ，

  故 x ＝ 在( )上是单调递增函数．

  所以

  所以实数 x 的取值范围是（ ）．
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