tanx的n次方导数？

0上流少爷0 2023-08-17 09:16

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  0李家沱0

  2023-08-17 10:17

  ∫(tanx)^n dx =∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2/(cosx)^2 dx =∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx) =1/(n-1)∫(sinx)^2 d(tanx)^(n-1) =1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) d(sinx)^2 =1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) 2sinxcosxdx =1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-2/(n-1) ∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2dx =∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx) =∫(tanx)^(n-2) (1-(cosx)^2) d(tanx) =∫(tanx)^(n-2) d(tanx)-∫(tanx)^(n-2) (cosx)^2 d(tanx) =1/(n-1) (tanx)^(n-1)-∫(tanx)^(n-4) (sinx)^2 d(tanx)
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