已知整数xyz满足x小于等于y小于等于z且（见图），那么x的平方加y的平方加z的平方的值等于（）

_o0峳峳0o_ 2023-11-26 08:53

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  ______Stacey (楼主)

  2023-11-26 09:51

  |根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解． 解：∵x≤y＜z，∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，因而第二个方程可以化简为：2z-2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件 |x+y|≤4|x-y|≤2 ，则 -4≤x+y≤4-2≤x-y≤2 两式相加得到：-3≤x≤3，两式相减得到：-1≤y≤1，同理： |y+z|≤4|y-z|≤2 ，得到-1≤z≤1，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此时第一个方程不成立，故舍去．∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2．故本题答案为：2． 本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．http://www.***.com/Math/Ques/Detail/d92acd3f-c7af-46a6-bdbe-885c89a31168
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