设a大于b大于0证明,(a-b)小于Ln(a/b)小于[(a-b)/b] ,要求用微积分

0飘雨的云0 2023-11-27 08:55

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  ______墨绿 (楼主)

  2023-11-27 09:49

  设a/b=x 就变成1-1/x 1 第一个 令f(x)=lnx+1/x-1 求导1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0 所以f(x)递增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一个 第二个 令f(x)=x-1-lnx 求导1-1/x>0 递增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二个 微分中值定理 令f(x)=lnx f'(x)=1/x 由拉格朗日中值定理 存在b f(a)-f(b)=f'(c)(a-b) lna-lnb=1/c*(a-b) 那么ln(a/b)=1/c*(a-b) 其中b 作业帮用户 2017-09-24 举报
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