如果关于X的方程m(x-1)=2008-n(x-2)有无数多个解,求m的2009次方与n的2009次方的和

_smile_smile 2023-03-17 05:51

• 

  ___Aueey

  2023-03-17 05:58

  如果关于X的方程m(x-1)=2008-n(x-2)有无数多个解,求m的2009次方与n的2009次方的和谁会呀,不仅要有解题过程,还要有讲解

  m(x+1)=2008-n(x-2)

  mx+m=2008-nx+2n

  (m+n)x=2n-m+2008

  当m+n=0时,方程系数为零,有无数个解,（因为只有零乘以任何数为零）

  所以m=-n

  m^2009+n^2009

  =(-n)^2009+n^2009

  =-n^2009+n^2009

  =0

  括号打开mx-m=2008-nx+2n

  移项mx+nx=2008+m+2n

  合并同类项(m+n)x=2008+m+2n

  当且仅当m+n=0,2008+m+2n=0时,有无数个解

  m=2008 n=-2008

  m^2009+n^2009=0
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