2x²+x-6分之5x-11=x+2分之A+2x-3分之B,求A、B的值

__angelfish 2023-09-21 10:28

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  ___平常心

  2023-09-21 10:44

  2x²+x-6分之5x-11=x+2分之A+2x-3分之B,求A、B的值

  右边=[a(2x-3)+b(x+2)]/(x+2)(2x-3)

  =(2a+b)x+(2b-3a)]/(x+2)(2x-3)

  =(5x-11)/(x+2)(2x-3)

  所以(2a+b)x+(2b-3a)=5x-11

  所以2a+b=5

  2b-3a=-11

  解得a=3,b=-1

  是同类项则a和b次数分别相等

  所以2x=y+1

  3y=2x+3

  y=2x-1

  代入3y=2x+3

  6x-3=2x+3

  x=3/2

  y=2x-1=2

  所以原式=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=4xy=12

  将等式右边通分后得到分子为A(2x-3)+B(x+2)=(2A+B)x+(2B-3A)

  因为通分后等式两边的分子相同，即5x-11=(2A+B)x+(2B-3A)

  所以2A+B=5且2B-3A=-11

  所以A=3，B=-1
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