如何证明两边的平方差除以另一边的值等于sin(A-B)除以sinC的平方

0沫随缘0 2023-03-20 21:00

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  0夕之颜0

  2023-03-20 21:39

  如何证明两边的平方差除以另一边的值等于sin(A-B)除以sinC的平方快救救我

  题目应为两边的平方差除以另一边的值的平方等于sin(A-B)除以sinC的平方

  设,三边a,b,c对应角A,B,C,外接圆半径R

  则a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC sin(A+B)=sinC

  则(a^2-b^2)/C^2=(sinA的平方-sinB的平方)/sinC的平方

  =(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sinC的平方

  =2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方

  =2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]*2cos[(A-B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方

  =sin(A+B)sin(A-B)/sinC的平方

  =sinCsin(A-B)/sinC的平方

  =sin(A-B)/sinC
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