线性代数::设A,B均为N阶方阵.A的平方等于E,B的平方也等于E.A的模加B的模等于0,求A加B的模!

___丶自甴 2023-03-20 21:05

• 

  ___格子er

  2023-03-20 21:30

  由 A^2 = E,B^2 = E

  得 |A| = ±1,|B| = ±1.

  再由 |A|+|B| = 0

  得 |A||B| = -1.

  所以有

  -|A+B| = |A||A+B||B| = |A^2B + AB^2| = |B+A| = |A+B|

  所以 |A+B| = 0.
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