数学二次函数问题 已知抛物线y=-x（平方）+2（m-1）x-m（平方）

__42_mrB 2023-03-20 21:22

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  __angelfish

  2023-03-20 21:32

  数学二次函数问题 已知抛物线y=-x（平方）+2（m-1）x-m（平方）1.若抛物线经过原点,求m的值 2.若抛物线顶点在y轴上,求m的值 3.若抛物线的顶点在x轴上,求m的值 4.若抛物线顶点在x轴上方,求m值的取值范围 5.若y的值恒小于o,求m的取值范围 6.若抛物线的顶点在直线y=-3x+1上,求m的值.

  1、若抛物线过原点,x=0时,y=0

  所以m=0

  2、设m-1=a,m=a+1

  所以y=-x^2+2a-(a+1)

  =-(x^2-2a)-(a+1)

  =-(x-a)^2+a^2-(a+1)

  所以顶点是（a,a^2-a-1)

  因为顶点在y轴上,所以 a=0

  所以 m=a+1=1

  3、如题二所得,顶点为（a,a^2-a-1)

  因为顶点在x轴上,所以 a^2-a-1=0

  所以（a-1/2)^2=5/4

  所以a=±√5/2+1/2

  所以m=a+1=±√5/2+3/2

  4、若抛物线顶点在x轴上方,y=a^2-a-1＞0

  所以（a-1/2)^2＞5/4

  所以 a＜-√5/2+1/2 or a＞√5/2+1/2

  所以m＜-√5/2+3/2 or m＞√5/2+3/2

  5、若y的值恒小于o,y=a^2-a-1＜0

  所以 -√5/2+3/2 ＜ m ＜√5/2+3/2

  6、若抛物线的顶点在直线y=-3x+1上

  a^2-a-1=-3a+1

  解得(a+1)^2=3

  所以 a=±√3-1

  所以 m=a+1=±√3

  顶点的坐标是（-m-1，（-m-1）平方+2（m+

  1）（-m-1）-m+1）

  即 x=-m-1可以推得 m=-x-1

  y=（-m-1）平方+2（m+1）（-m-1）-m+1

  把m=-x-1代入 y=（-m-1）平方+2（m+1）（-m-1）-m+1

  消去m就可以得到解析式了

  1、若抛物线过原点，x=0时，y=0

  所以m=0

  2、设m-1=a, m=a+1

  所以y=-x^2+2a-(a+1)

  =-(x^2-2a)-(a+1)

  =-(x-a)^2+a^2-(a+1)

  所以顶点是（a,a^2-a-1)

  因为顶点在y轴上，所以...
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