已知X属于(-π/3,2π/3),求函数y=-3sin²x-4cosx+4的最大值和最小值

0抱抱熊 2023-03-20 21:12

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  0李家沱0

  2023-03-20 21:54

  这个X的范围应该为闭的吧.

  化简,sin²x=1-cos²x,则y=-3(1-cos²x)-4cosx+4=3cos²x-4cosx+1,对称轴为cosx=2/3时,取极小值,又X属于[-π/3,2π/3],cosx属于[-1/2,1]

  cosx=1,y=0;cosx=-1/2,y=15/4

  cox=2/3,y=-1/3,

  ymin=-1/3,ymax=15/4

  由X属于(-π/3,2π/3),则cos属于（-1/2,1）

  由y=-3sin²x-4cosx+4

  =-3（1-cos²x）-4cos+4

  =3(cos-2/3)²-1/3

  当cos=2/3时,y有最小值y=-1/3

  当cos=-1/2时y有最大值y=15/4
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