（2005•辽宁）ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+

_california_ 2023-03-20 21:36

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  _P_erhaps

  2023-03-20 21:51

  （2005•辽宁）ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是______．

  解题思路：由Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出Sω的范围，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，

  推出[2/2ω]π＜1且2×[2/2ω]π≥1，求得ω的范围．

  Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒Sω={θ=[2k+1/2ω]π，k∈Z}={…，-[3/2ω]π，-[1/2ω]π，[1/2ω]π，[3/2ω]π，…}

  因为对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，

  且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，也就是说Sω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，

  并且Sω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，

  即[2/2ω]π＜1且2×[2/2ω]π≥1；

  解可得π＜ω≤2π．

  故答案为：（π，2π]

  点评：

  本题考点： 余弦函数的奇偶性；集合的包含关系判断及应用．

  考点点评： 本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题．
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