如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.

_smile_smile 2023-03-20 21:11

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  ∑月下孤僧≯

  2023-03-20 22:00

  如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.（1）求证;EC=FD(2)如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

  （1）证明：作OM垂直于CD于M,

  则 CM=DM（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦）

  因为 AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,

  所以 AE//OM//BF,

  因为 AB是圆O的直径,AO=BO,

  所以 EM=FM（平行线等分线段定理）,

  所以 EM--CM=FM--DM,

  即：EC=FD.

  （2）如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论EC=FD仍成立.

  理由与（1）完全相同.
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