火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍,则火星的公转周期是多少天?火星与地球半径之比R1:R2=1:2,火星与

∩_∩泡泡 2023-03-20 21:13

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  0七天七世纪0

  2023-03-20 22:12

  火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍,则火星的公转周期是多少天?火星与地球半径之比R1:R2=1:2,火星与地球所受太阳引力之比为1:24 火星与地球的平均密度之比第一问已求出670天,求第二问

  那就回答第二问.

  设火星质量是　M火,太阳质量是　M太,火星到太阳的距离是 r火,则

  火星受到太阳的引力大小是　F火太＝G*M火*M太 / r火^2

  同理,设地球质量是　M地,太阳质量是　M太,地球到太阳的距离是 r地,则

  地球受到太阳的引力大小是　F地太＝G*M地*M太 / r地^2

  得　F火太 / F地火＝（M火 / M地）/（r火 / r地）^2

  由题目条件知,F火太 / F地火＝1 / 24　,r火 / r地＝1.5 / 1＝3 / 2

  所以　　1 / 24＝（M火 / M地）/（3 / 2）^2

  得　M火 / M地＝3 / 32

  而　M火＝ρ火*V火＝ρ火*( 4π * R1^3 / 3 )

  M地＝ρ地*V地＝ρ地*( 4π * R2^3 / 3 )

  所以,M火 / M地＝（ρ火 / ρ地）*（R1 / R2）^3

  3 / 32＝（ρ火 / ρ地）*（1 / 2）^3

  所求的火星与地球的平均密度之比是　ρ火 / ρ地＝3 / 4　　.
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