已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 （2）求在[-π

_KayZ_ 2023-03-21 05:30

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  0须王环殿下0

  2023-03-21 05:48

  已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期 （2）求在[-π/6,π/4]最大值和最小值.（我主要不太会化简.）

  f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx

  =[2sinxcosx(sinx+cosx)]/cosx

  =2sinxsinx+2cosxsinx (cosx不等于0)

  =1-cos2x+sin2x (cosx不等于0)

  =根号2乘以sin(2x-π/4）+1 (cosx不等于0)

  （1）定义域就是 cosx不等于0的x,最小正周期就是π了

  (2)这个根据化简后的表达式 很容易得到

  定义域：只要cosX不等于0，所以X不等于Kπ+π/2以及Kπ- π/2

  f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx的平方+sin2x 所以最小正周期是π
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