设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 （n属于正整数）且f（1）=2,则f（20）等于?

∧∞∧ 2023-03-21 05:14

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  2023-03-21 05:57

  设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 （n属于正整数）且f（1）=2,则f（20）等于?需要解析.

  f(n+1)=[2f(n)+n]/2

  2f(n+1)=2f(n)+n

  f(n+1)-f(n)=n/2

  f(n)-f(n-1)=(n-1)/2

  ...

  f(2)-f(1)=1/2

  f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)

  =(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)

  =[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2

  =[n(n-1)/2]/2+2

  =n(n-1)/4+2

  f(20)=20*19/4+2=97
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