高二数学：二项式定理题

∝╬══→人 2023-03-21 05:27

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  0***之子0

  2023-03-21 06:14

  可以设想前三项为常数项、一次项、二次项，利用二项式定理可得前三项左括号为1、-10x、40x2,另一括号为1、12x、54x2。进行组合相乘，常数项为1，一次项为2x，二次项为-120x^2 54x^2 40x^2=36x^2

  -120x^2 54x^2 40x^2=36x^2

  第一项为常数，显然，常数＝１

  第二项为含x的项，系数为（1-2x)^5与（1 3x)^4开展式中x项系数的和＝C(5)(4)*(-2)^1 C(4)(3)*3^1=-10 12=2，第二项为2x.

  第三项为含x^2的项，系数为（1-2x)^5与（1 3x)^4开展式中x^2项系数的和加上两展开式x项的积＝C(5)(3)*(-2)^2 C(4)(2)*3^2 [C(5)(4)*(-2)^1]*[C(4)(3)*3^1]=-40 54 (-10)*12=14-120=-106，第三项为－106x^2。

  解：Cm(n)为在m个数中选n个

  第一项：易知为常数项为1；

  第二项：因为C5（1）*（-2）*C4（0） C5（0）*C4(1)*3=2,所以为2x;

  第三项：因为C5(0)*C4(2)*3^2 C5(1)*(-2)*C4(1)*3 C5(2)(-2)^2*C4(0)=-6,所以为-6x^2
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