函数y=xe-x，x∈[0，4]的最大值是______．

0兜里有鸟0 2023-03-21 09:38

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  0沫随缘0

  2023-03-21 09:41

  解题思路：利用导数判断函数的单调性即可得出结论．

  f（x）=e-x-xe-x=e-x（1-x），

  ∴当0≤x≤1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，

  当1≤x≤4时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，

  ∴当x=1时，f（x）max=f（1）=[1/e]．

  故答案为：[1/e]．

  点评：

  本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

  考点点评： 本题主要考查利用导数求函数的最值知识，属基础题．
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