求函数f（x）=（1/3）＾x的平方-2x的单调增区间和值域!

0沫随缘0 2023-03-17 08:10

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  0o烽火连城o0

  2023-03-17 08:45

  因为函数

  y=（1/3）＾x 是减函数

  所以

  x的平方-2x的减区间反而是本题函数的增区间

  增区间反而是减区间

  而

  x²-2x=（x-1）²-1

  x＜1时递减,所以

  函数f（x）=（1/3）＾x的平方-2x的单调增区间为（-∞,1】

  【1,﹢∞）是减区间,即

  x=1时取最大值f（1）=1/3的-1次方=3

  而

  f（x）＞0

  所以

  值域为

  （0,3】

  f(x)=3^(-x^2+2x)

  令u=-x^2+2x

  u在（负无穷，1]单调增

  又因为3^u是增函数所以f（x）在（负无穷，1]单调增

  又因为u的最大值是1，u是增函数

  所以3^u最大值是3

  即f（x）值域是（0,3]
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