（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与

①顆☆星飘过 2023-03-21 09:54

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  0尾肥牛

  2023-03-21 10:06

  （几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=______．

  连接OA，

  ∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，

  ∴圆心角∠AOC=60°．

  又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，

  ∴OA⊥PA，

  ∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，

  ∴PA=OAtan60°=

  3

  故答案为：

  3
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