求二重积分x平方+y平方,其中D由x平方+y平方=2ax所围成

0天使折翼0 2023-03-21 13:15

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  _____丶浪人

  2023-03-21 13:54

  利用极坐标变换计算,令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdtD={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}则∫∫（x²+y²）dσ=∫[0, π/2]dt∫ [0,2acost] r³dr=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt=(3πa^4) /4
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