已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是奇函数 若 f(4)=5,解不等式

___TTszina 2023-03-21 13:24

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  ___凝萌丶

  2023-03-21 13:50

  已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 ,证f(x)是奇函数 若 f(4)=5,解不等式f(3m^2-m-2)

  证明：

  令F(x)=f(x)-1,则f(x)=F(x)+1;

  F(a+b)+1=F(a)+1+F(B)+1-1;

  F(a+b)=F(a)+F(b);

  F(0)=F(0+0)=F(0)+F(0)

  F(0)=0=F(-x+x)=F(-x)+F(x)

  F(-x)=-F(x)

  F(x)是奇函数,即f(x)-1是奇函数.

  设x10,

  -F(x1)+F(x2)

  =F(-x1)+F(x2)

  =F(-x1+x2)

  =f(-x1+x2)-1>1-1=0

  F(x2)>F(x1)

  F(x)为增函数.

  F(4)=f(4)-1=5-1=4=F(2)+F(2)

  F(2)=2

  F(3m^2-m-2)=f(3m^2-m-2)-1
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