已知函数f(x)=(1-x)/(1+x),求f﹣¹(-√2）已知函数y=f(x)的反函数是y=g(x),且f(

__yin为有你 2023-03-21 13:26

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  0陈浩南

  2023-03-21 14:01

  已知函数f(x)=(1-x)/(1+x),求f﹣¹(-√2）已知函数y=f(x)的反函数是y=g(x),且f(a)=b(ab≠0）,则g(b)的值为

  ① f(x)=(1-x)/(1+x) (x≠-1)

  y=(1-x)/(1+x)=[-(1+x)+2]/(1+x)=-1+2/(1+x)

  x=2/(y+1)-1 (y≠-1)

  f﹣¹(x)=2/(x+1)-1 (x≠-1)

  f﹣¹(-√2)=-3-2√2

  ② g(b)=a

  由反函数定义可直接写出

  第一个先求f（x）的反函数，然后把-根号2带进去就可以了。

  第二个，对于y=f（x），由f（a）=b可知，当x=a时，y=b。如果用到反函数中，就是当反函数中的x=b时，y=a。y=g（x）是反函数，那么将“反函数中的x=b时，y=a”代入就是，a=g（b）。

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