已知f（x-1）=x2-3x．（1）求函数f（x）的解析式．（2）设g（x）=f（x+a）+x，（a为实常数），求g（x

_california_ 2023-03-17 08:04

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  0上流少爷0

  2023-03-17 08:52

  已知f（x-1）=x2-3x．（1）求函数f（x）的解析式．（2）设g（x）=f（x+a）+x，（a为实常数），求g（x）在[-1，3]的最小值．

  解题思路：（1）把给出的函数式右边配方为x-1及常数的形式，则函数f（x）的解析式可求；

  （2）利用（1）中求出的f（x）的解析式，代入g（x）=f（x+a）+x后，利用二次函数的对称轴与区间[-1，3]的关系分类讨论求出g（x）在[-1，3]的最小值．

  （1）由f（x-1）=x2-3x=x2-2x+1-x+1-2=（x-1）2-（x-1）-2

  所以，f（x）=x2-x-2；

  （2）g（x）=f（x+a）+x=x2+2ax+a2-a-2，

  当-a≤-1，即a≥1时，最小值为g（-1）=a2-3a-1；

  当-1＜-a＜3，即-3＜a＜1时，最小值为g（-a）=-a-2；

  当-a≥3，即a≤-3时，最小值为g（3）=a2+5a+7．

  点评：

  本题考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．

  考点点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，考查了利用分类讨论的数学思想方法求函数的最值，是中档题．
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