用 错位相减 法计算1+3分之1+3的2次方分之1+...+3的2000次方分之1

0夕之颜0 2023-11-17 10:11

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  0o时间煮雨

  2023-11-17 10:22

  令1+3分之1+3的2次方分之1+...+3的2000次方分之1=x----------------------------------------1）

  1）式两边同乘1/3得：

  3分之1+3的2次方分之1+3的3次方分之1+...+3的2001次方分之1=x/3-----------------------2）

  1）式-2）式得:

  1-3的2001次方分之1=2x/3

  x=3(1-3的2001次方分之1)/2=(3-3的2000次方分之1)/2

  所以,1+3分之1+3的2次方分之1+...+3的2000次方分之1=(3-3的2000次方分之1)/2

  错位相减法
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