如图P1是一块半径为1的半径纸板

_Fashion_yoyo 2023-03-21 17:27

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  0对酒当歌0

  2023-03-21 18:10

  如图P1是一块半径为1的半径纸板P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的坐下端剪去一个半径为1/2的半圆后,得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为恰你个被剪掉半圆的半径）,得到P3,P4……Pn记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S2= S3= S2010-S2009=

  由P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2,得到S1= π×12= π,S2= π- π×（ ）2．同理可得Sn-1= π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2,Sn═ π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2- π×[（ ）n-1]2,它们的差即可得到．

  S1= π×12= π,

  S2= π- π×（ ）2,

  …

  Sn-1= π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2,

  Sn═ π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2- π×[（ ）n-1]2,

  ∴Sn-1-Sn= π×（ ）2n-2=（ ）2n-1π．

  故答案为（ ）2n-1π．

  括号内为1/2

  把2010代进去即可
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