某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

_california_ 2023-11-27 09:09

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  _EvenSion

  2023-11-27 09:27

  某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下： 参加活动次数 1 2 3 人　　数 2 3 5 （1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

  （1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

  试验发生包含的事件是从10个人中任选3个，共有C 10 3 种结果，

  满足条件的事件是这3人参加活动次数各不相同，共有C 2 1 C 3 1 C 5 1

  ∴3人参加活动次数各不相同的概率为 P=

  C 12

  C 13

  C 15

  C 310 =

  1

  4

  故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为

  1

  4 ．

  （2）由题意知ξ=0，1，2，

  P(ξ=0)=

  C 22 +

  C 23 +

  C 25

  C 210 =

  14

  45 ；

  P(ξ=1)=

  C 12

  C 13 +

  C 13

  C 15

  C 210 =

  21

  45 =

  7

  15 ；

  P(ξ=2)=

  C 12

  C 15

  C 210 =

  10

  45 =

  2

  9 ．

  ∴ξ的分布列为：

  x 0 1 2

  P（ξ=x）

  14

  45

  7

  15

  2

  9 ∴ξ的数学期望： Eξ=0×

  14

  45 +1×

  7

  15 +2×

  2

  9 =

  41

  45 ．
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