请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?

≮雨ぁ露≯ 2023-11-27 09:50

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  ______墨绿

  2023-11-27 10:13

  请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?需要 .1

  由圆的对称性得

  原式=4∫∫xydxdy

  =4∫[0,R]xdx∫[0,√(R^2-x^2)] ydy

  =4∫[0,R]x*1/2*(R^2-x^2)dx

  =2∫[0,R] (xR^2-x^3)dx

  =2(1/2*x^2R^2-1/4*x^4)|[0,R]

  =R^2/2 .
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