已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为 ___ ．

0卡拉卡拉0 2023-03-21 17:40

• 

  _P_erhaps

  2023-03-21 18:03

  解题思路：通过球的表面积之比求出半径之比，然后求出它们的体积之比即可．

  设三个球的半径为a，b，c，根据球的表面积公式得出4πa2：4πb2：4πc2=1：2：3，所以它们的半径之比为a：b：c=1：

  2：

  3．则它们的体积之比是a3：b3：c3=1：2

  2：3

  3故答案为：1：2

  2：3

  3

  点评：

  本题考点： 球的体积和表面积．

  考点点评： 本题是基础题，考查球的表面积、半径、体积之比的关系，考查计算能力，注意相似比的关系，是解题的关键

  球的表面积公式是4πR^2。体积公式是4/3*π*R*R*R

  表面积和体积都是通过半径来计算的，所以你只要搞清楚半径之间的关系，这道题就很轻松了，答案是1:2倍根号2:3倍根号3

  1:2根号2:3根号3 表面积比为1:2:3，则半径比为1：根号2：根号3，体积比就是半径比的三次方

  半径之比1：√2：√3

  体积之比为1:2^(3/2):3^(3/2)

  1:2√2:3√3

  1:2倍根号2:3倍根号3

  1:2倍根号2:3倍根号3

  接上，所以体积比为1:2根号2:3根号3
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