三角形斜中定理？

_ahobaka_ 2023-03-21 17:39

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  0上流少爷0

  2023-03-21 18:15

  直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

  设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

  【证法1】

  延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

  ∵AD是斜边BC的中线，

  ∴BD=CD，

  又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

  AD=DE，

  ∴△ADB≌△EDC（SAS），

  ∴AB=CE，∠B=∠DCE，

  ∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

  ∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

  ∵∠BAC=90°，

  ∴∠ACE=90°，

  ∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

  ∴△ABC≌△CEA（SAS）

  ∴BC=AE，

  ∵AD=DE=1/2AE，

  ∴AD=1/2BC。
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