已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

≮醉∑清风≯ 2023-03-21 21:30

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  _melody_200

  2023-03-21 22:06

  解题思路：先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

  令y=logat，t=2-ax，

  （1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，

  由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；

  （2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，

  需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2

  综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．

  故答案为：（1，2）

  点评：

  本题考点： 函数单调性的性质．

  考点点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．

  a＞1这是复合函数，判断其单调性，先假设0＜a＜1则，对数函数减，里面的函数也减，则总函数f（x）增，不符合。而当a＞1时，对数函数增，内涵数减，复合函数f（x）减，符合条件在选项（1,2）和（1,2】中应该选哪个？（1，2]，这里还要考虑到2-ax²＞0...

  如果有选项（1,2）和（1,2】时，应该是选（1,2】

  因当X在区间(0,1)，2-2x^2＞0成立，说明a=2也满足，

  所以选（1,2】

  函数f(x)=loga(2-ax^2)定义域是(（-sqr（2/a),sqr(2/a))

  设t=2-ax^2,则f(t)=logat

  1、当a>1时f(t)在其定义域（-sqr(2/a),sqr(2/a))内是增函数，

  又函数f(x)=loga(2-ax^2)在区间(0,1)上是减函数

  则只要t=2-ax^2在其定义域（-sqr(2/a),sqr(2/a))内是减函...
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