（2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函

_____丶浪人 2023-03-21 21:32

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  _ddihc_

  2023-03-21 22:04

  （2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y＝−43x+4的坐标三角形的周长是______．

  解题思路：先把y=0或x=0代入解析式可确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形周长的定义进行计算．

  把y=0代入次y＝−

  4

  3x+4 得-[4/3]x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），

  把x=0代入y＝−

  4

  3x+4得y=4，则B点坐标为（0，4），

  所以OA=3，OB=4，

  所以AB=

  42+32=5，

  所以△ABC的周长为3+4+5=12．

  故答案为12．

  点评：

  本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．

  考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象上的点满足其解析式．也考查了勾股定理．
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