地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆周轨道半径之比r1：r2=1：2．

___Aueey 2023-03-21 21:32

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  _DJ___PEbgj°

  2023-03-21 22:01

  地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆周轨道半径之比r1：r2=1：2．求：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）运行周期之比；（4）向心力之比．

  解题思路：（1）根据万有引力充当向心力，产生的效果公式可得出线速度和轨道半径的关系，可得结果；（2）根据圆周运动规律可得线速度和角速度以及半径的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（3）根据圆周运动规律可得运行周期和角速度之间的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（4）根据万有引力充当向心力可得向心力和质量以及半径的关系．

  设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2；

  （1）根据万有引力和圆周运动规律G

  mM

  r2＝m

  V2

  r得 V＝

  GM

  r

  ∴

  V1

  V2＝

  GM

  r1

  GM

  r2＝

  r2

  r1＝

  2

  1=

  2

  1

  故二者线速度之比为

  2：1．

  （2）根据圆周运动规律 v=ωr得 ω＝

  v

  r

  ∴

  ω1

  ω2＝

  V1

  V2•

  r2

  r1＝

  2

  2

  1

  故二者角速度之比为 2

  2：1．

  （3）根据圆周运动规律 T＝

  2π

  ω

  ∴

  T1

  T2＝

  ω2

  ω1＝

  1

  2

  2

  故二者运行周期之比为 1：2

  2．

  （4）根据万有引力充当向心力公式 F＝G

  mM

  r2

  ∴

  F1

  F2＝

  m1

  m2•

  r22

  r21＝

  2

  1

  故二者向心力之比为 2：1．

  点评：

  本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

  考点点评： 此题利用简单的条件考查了人造卫星做圆周运动的线速度，角速度，周期和向心力之比．具有一定的递进性质，可直接利用上一小题的结论简化过程．如果不敢保证成功率，可以每一小题都用万有引力和圆周运动规律的关系来解，不过都和第一小题类似，转换公式的次数较多，且不易合理安排卷面．此为中档题
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