如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

0梦0女0孩0 2023-03-21 21:30

• 

  ______純銀se

  2023-03-21 22:13

  如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE＝DE，DF=2，求AD的长．

  解题思路：（1）连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；

  （2）根据弧长公式，应先求半径和圆心角的度数．根据等弧所对的圆心角相等可得∠5=120°；∠3=30°．根据三角函数可求半径的长，再计算求解．

  （1）证明：连接OD．

  ∵AB=AC，∴∠C=∠B． （1分）

  ∵OD=OB，∴∠B=∠1．

  ∴∠C=∠1． （2分）

  ∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO． （3分）

  ∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，

  即FD⊥OD．

  ∴FD是圆O的切线． （4分）

  （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． （5分）

  ∵AC=AB，∴∠3=∠4． （6分）

  ∴

  ED=

  DB，∵

  AE=

  DE，∴

  DE=

  DB=

  AE． （7分）

  ∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，

  ∴△ABC是等边三角形，∠C=60°． （8分）

  在Rt△CFD中，sinC=[DF/CD]，CD=[2/sin60°]=

  2

  3

  2=

  4

  3

  3，

  ∴DB=

  4

  3

  3，AB=BC=

  8

  3

  3，∴AO=

  4

  3

  3． （9分）

  ∴l

  AD=[nπR/180]=

  8

  3

  9π． （10分）

  点评：

  本题考点： 切线的判定；弧长的计算．

  考点点评： 此题考查了切线的判定，弧长公式的运用等知识点．证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．
  0 讨论(0)
  发布评论:

  提交评论

  ---

  •  加载中...