如图所示，***面有两个[3/4]圆形导轨固定在一水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可

__Hsky 2023-03-21 21:52

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  2023-03-21 22:09

  如图所示，***面有两个[3/4]圆形导轨固定在一水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说***确的是（　　）A．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处B．若hA=hB=2R，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC．若hA=hB=R，则两小球都能上升到离地高度为R的位置D．若使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出，A小球的最小高度为[5/2R

  解题思路：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒分别求出hA和hB．再判断hA=hB=2R，两小球是否能沿轨道运动到最高点．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

  A、A中为绳模型，小球A能从A飞出的最小速度为v=

  gR]，从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为：xA=

  gR

  2R

  g=

  2R，小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．故A错误；

  B、若hA=hB=2R，由机械能守恒定律可知，小球到达最低点时的速度v=

  2gR，则由向心力公式可得：F=mg+m

  v2

  R=3mg；故B错误；

  C、若hA=hB=R，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O点等高的位置速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R的位置，故C正确；

  D、由A的分析可知，A球最高点最小速度为

  gR，则由机械能守恒定律可知，mg（hA-2R）=[1/2]mvA2，A球下落的最小高度为[5/2]R；而B中小球只要在最高点的速度大于2R即可；故D正确；

  故选CD．

  点评：

  本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

  考点点评： 本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．
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