对数与对数运算 急用已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c.求证：2/a+1/b=2/c(注：3^a指3的a次方

0沫随缘0 2023-03-21 22:05

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  ________ミ

  2023-03-21 22:12

  对数与对数运算 急用已知a,b,c均为正数,3^a=4^b=6^c.求证：2/a+1/b=2/c(注：3^a指3的a次方）

  3^a=4^b=6^c,

  取常用对数,得

  alg3=2blg2=c(lg2+lg3),

  ∴2/c-2/a=(lg2+lg3)/(blg2)-lg3/(blg2)

  =1/b,

  ∴2/a+1/b=2/c.

  令3^a=4^b=6^c=x，因为a，b，c均为正数，所以x>1

  于是，a=log3(x)（注：log3(x)表示以3为底数的x的对数），b=log4(x)，c=log6(x)

  由对数换底公式的推论可知，logm(n)×logn(m)=1（注：即以m为底数的n的对数与以n为底数的m的对数互为倒数）

  于是1/a=logx(3)，1/b=logx(4)，1/c=logx(6)
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