正弦定理判断三角形形状问题!在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-...

___岁月_如歌_ 2023-03-21 21:31

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  _california_

  2023-03-21 22:17

  三角形ABC的形状是直角三角形,证明如下:∵a/simA=b/sinB=2R,a=sinA*2R,b=sinB*2R,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(来自A+B),等式右边有360问答:(a^2-b^2)sin(A+B)=sin(A+B)*(a+b)(a-b) =sin(A+B)*[(帝苦sinA+sinB)(sinA-sinB)]*(2R)^2 =sin(A+B)*{2s耐过他去让冲任地in[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}*(2R)^2 限简剧而留营效路器=sin(A+B)*sin(A周事案+B)*sin(A-B)*(2R)^2 左边的sin(A-B)跟右边的sin(A-B)约后有 (a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2,而,A+B=18剧良范体帮何木杂几比0-C,sin(A+B)=sinC,sinC=c/2R,则有 (a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2=(sinC)^2*(2R)^2=(c/2R)华社掉技兰且^2*(2R)^2=c^2.即a^2+b^2=c^2.三角形ABC的形状为直角三角形.
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