如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP

_MinnLe9 2023-03-22 05:31

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  __yin为有你

  2023-03-22 06:19

  如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（　　） A. 2B. 2C. 3D. 52

  解题思路：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．1

  作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，

  连接OA′，AA′，OB，

  ∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

  ∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

  ∵点B是弧AN^的中点，

  ∴∠BON=30°，

  ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

  又∵OA=OA′=1，

  ∴A′B=

  2．

  ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

  2．

  故选B．

  点评：

  本题考点： 垂径定理；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理．

  考点点评： 正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．
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