如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为EFD,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1求圆周长

∝╬══→人 2023-03-22 05:36

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  0李家沱0

  2023-03-22 06:10

  如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为EFD,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1求圆周长如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为E、F、D,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1,求△ABC的周长．

  解 连接AO,BO,CO

  我们可以得到几组全等三角形

  AOF全等AOE BOF全等BOD COD全等COE

  所以 AF=AE BF=BD OE=DC=OD=EC=1

  AF+BF=AB=10

  AE+EC+BD+DC=10+1+1=12=AC+BC

  所以 三角形ABC周长为

  AB+AC+BC=10+12=22

  连接OB,OA，

  三角形BOF全等于三角形BOD，三角形AFO全等于三角形OEA，

  所以，BF=BD,AF=AE

  三角形ABC周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AE+EC=AB+DC+（BD+AE）+EC=10+1+10+1=22
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