垂直于弦的直径如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,以C为圆心,AC为半径的圆C交AB于D,求

0月袭小姐052 2023-03-22 09:32

• 

  _nevergiveup

  2023-03-22 09:54

  垂直于弦的直径如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,以C为圆心,AC为半径的圆C交AB于D,求AD的长.不要相似。摄影定理。cos什么的

  由勾股定理得：AB=17

  过C点作AB的垂线,垂足为E点,

  则AE=DE﹙垂径定理﹚

  设AE=x,则AD=2x

  ∴BE=17－x

  易证：△AEC∽△ACB

  ∴AE∶AC=AC∶AB

  ∴x∶8=8∶17

  ∴x=64／17

  ∴AD=2x=128／17

  解法二：

  由勾股定理得：AB=17,

  设AD=y,则BD=17－y,

  设BC交圆C于N点,延长BC交圆周于M点,

  ∴CN=CM=8,∴BN=7,BM=23

  由割线定理得：BD×BA=BN×BM

  ∴﹙17－y﹚×17=7×23

  解得：y=128／17

  ∴AD=128／17

  Rt△ABC相似于Rt△ABC

  那么有

  AC/AB=AE/AC

  代入数据得：AE=64/17;AD=2AE=128/17

  作CE垂直AD于E 则AE=DE 在三角形ABC中cosBAC=AC/AB=8/17 在直角三角形EAC中cosBAC=AE/AC=AE/8=8/17 所以AE=64/17 AD=2AE=128/17

  1) ∠C = 90°2) BC = 153) AC = 8=> cos∠CAB = AC/AB = 8/17AC = CD = 8=> △ACD是以AC，CD为腰的等腰三角形做△ACD以AD为底边的高，同时也是AD的中垂线，交AD于EAC=8,cos∠CAB=8/17 => AE = 64/17=> AD = 2AE = 128/17看不懂。。。cos是什么没学过，换种方法吧。过C作CM⊥AB,...
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