设随机变量x在区间a b上服从均匀分布，求x得数学期望ex和方差dx!!!!

0沫随缘0 2023-03-22 10:07

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  _MinnLe9

  2023-03-22 10:23

  X服从均匀分布，即X~U(a，b),则E(X)=(a b)/2, D(X)=(b-a)²/12 证明如下：设连续型随机变量X~U(a，b)那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤bE(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx=(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)=(b²/2-a)/(b-a)-(a²/2-a)/(b-a)=(a b)/2E(x²)=∫F(x²)dx=∫(a到b)(x²-a)/(b-a)dx=(x³/3-a)/(b-a) |(a到b)=(b³/3-a)/(b-a)-(a³/3-a)/(b-a)=(a² b² ab)/3所以D(x)=E(x²)-E(x)²=(a² b² ab)/3-(a b)²/4=(a² b²-2ab)/12=(b-a)²/12

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