对函数y=lnsinx在区间[π/6,5π/6]上验证罗尔定理 谢

①顆☆星飘过 2023-03-22 13:56

• 

  ______妍菥

  2023-03-22 14:03

  f(x)=lnsinx

  则f(π/6)=f(5π/6)=ln(1/2)

  且在闭区间连续，开区间可导

  所以符合罗尔定理的条件

  f'(x)=1/sinx*cosx=cotx

  令f'(ξ)=cotξ=0

  则ξ=π/2

  所以确实存在ξ∈(π/6,5π/6)

  有f'(ξ)=0

  如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：

  （1）在闭区间[a,b] 上连续；

  （2）在开区间(a,b) 内可导；

  （3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

  扩展资料：

  因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：

  1、若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。

  2、若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。

  若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

  参考资料来源：百度百科——罗尔中值定理

  f(x)=lnsinx则f(π/6)=f(5π/6)=ln(1/2)且在闭区间连续，开区间可导所以符合罗尔定理的条件f'(x)=1/sinx*cosx=cotx令f'(ξ)=cotξ=0则ξ=π/2所以确实存在ξ∈(π/6，5π/6)有f'(ξ)=0

  你还是问我什么时候有对象吧.追问你男的还是女的，

  追答滚！
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