1不在同一直线上的三点确定一个圆。 2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4圆是定点的距离等于定长的点的集合 5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7同圆或等圆的半径相等 8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 9定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18圆的外切四边形的两组对边的和相等 19弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 20推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 31推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 33推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 35①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 38定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 39正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 41正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 42正三角形面积√3a／4 a表示边长 43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 44弧长计算公式：L=n兀R／180 45扇形面积公式：S扇形=n兀R�0�5／360=LR／2 46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 47定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 49推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 50正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 51余弦定理 b�0�5=a�0�5+c�0�5-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 52圆的标准方程 (x-a)�0�5+(y-b)�0�5=r�0�5注：（a,b）是圆心坐标 53圆的一般方程 x�0�5+y�0�5+Dx+Ey+F=0 注：D�0�5+E�0�5-4F>0 54弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r同学，提醒一下，在获得答案后，别忘了及时采纳哦，采纳可获得2经验值奖励！请抽空采纳，谢谢！顺祝春节快乐，学习进步，万事顺利！
1．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合．2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）切线长定理垂径定理圆周角定理弦切角定理四圆定理3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合．7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧9.圆的两条平行弦所夹的弧相等10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.16.同一个弧有无数个相对的圆周角.17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.18.圆的内接四边形的对角互补或相等.19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.20.直径是圆中最长的弦.21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧3.1两圆的位置关系在平面内,不重合的两圆.它们的位置关系,有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切经过两个圆的圆心的直线,叫做两圆的连心线,两个圆心之间的距离叫做圆心距定理两圆的连心线是两圆的对称轴,并且两圆相切时,它们切点在连心线上(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-rr)(4)两圆内切d=R-r(R>r)(5)两圆内含dr)特殊情况,两圆是同心圆d=03.2两圆的公切线定理两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等
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