求球面x^2+y^2+z^2=9与x+y=1的交线在xoy面上的投影方程

___耐撕Nice___ 2023-03-22 17:24

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  0o柳小兔o0

  2023-03-22 18:06

  他们的交线是个圆，这个圆所在平面与Z轴平行在xoy面上的投影应该是方程:线段x+y=1, z=0现在来算算其中x,y的取值范围。球心在原点，球半径=3原点到那个圆所在平面的距离，也就是原点到那条线段的距离，就是:(根号2)/2所以，那个圆的半径=[3^2 -((根号2)/2)^2]^(1/2)=(根号34)/2所以，它的直径=根号34这也就是投影得到的那条线段的长度。由此可以得出投影方程的x,y的取值范围:-{[(根号34)-(根号2)]/2}*(根号2)/2 < x < 1 + {[(根号34)-(根号2)]/2}*(根号2)/2也就是:-[(根号17)- 1]/2 < x < 1 + [(根号17)- 1]/2同样:-[(根号17)- 1]/2 < y < 1 + [(根号17)- 1]/2
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