某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜3分，平一场1分，负一场0分．（1）在这次足球比赛中，若小虎足球队平场与负场相同，共积16分，求该队胜了几场？（2）在这次足球比赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队最少负了几场？

_Datura丶私欲 2023-03-22 17:26

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  ≮醉∑清风≯

  2023-03-22 18:21

  试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜3分，平一场1分，负一场0分．

  （1）在这次足球比赛中，若小虎足球队平场与负场相同，共积16分，求该队胜了几场？

  （2）在这次足球比赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队最少负了几场？

  试题答案：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得x+2y=173x+y=16，解得x=3y=7即该球队胜了3场．（2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得x+y+z=17①  3x+y=16  ②y=kz  ③，把③代入①②得x+(k+1)z=113x+kz=16，解得z=352k+3（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．∴小虎足球队最少负了1场．答：（1）该队胜了3场；（2）小虎足球队最少负了1场．
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