最值定理和介值定理的区别

_EvenSion 2023-03-22 17:49

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  _smile_smile

  2023-03-22 18:27

  这里有一题用了零值定理 设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=1 证明：令F(x)=f(x)-x F(1)=f(1)-1=-10 由零值定理知,至少存在一点η∈(1/2,1),使F(η)=0 因为F(0)=0=F(η),那么F(x)在[0,η]上满足罗尔定理,则至少存在一点ξ∈(0,η)使F'(ξ)=0 即存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=1
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