已知方程X平方-5X+6=0的两个根是P和Q,利用根与系数的关系,求P的四次方+Q的四次方的值

_knowi 2023-03-23 04:51

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  0沫随缘0

  2023-03-23 05:38

  由韦达定理有：p+q=5,pq=6,p^4+q^4=（p^2+q^2)^2-2(pq)^2=[(p+q)^2-2pq]^2-2(pq)^2

  代入即可

  答案：97

  有题目可知，P+Q=5，P*Q=6，P2+Q2=（P+Q）2-2*P*Q=13，根据公式(P+Q)4=P4+Q4+4*P*Q*（P2+Q2）+6*P2*Q2, 所以625=P4+Q4+4*6*13+6*6*6，P4+Q4=97

  利用根与系数的关系

  说明不能直接解根

  p+q=-5

  pq=6

  所以p^2+2pq+q^2=25

  所以p^2+q^2=13

  所以(p^2+q^2)^2=p^4+q^4+2p^2q^2=169

  p^4+q^4=169-72=97

  P+Q=5

  PQ=6

  P^4+Q^4=[(P²+Q²)]²-2P²Q²=[(P+Q)²-2PQ]²-2P²Q²=97

  P^4+Q^4=16+81=97
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