如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于

___凝萌丶 2023-03-23 04:55

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  _DJ___PEbgj°

  2023-03-23 05:41

  n=1,1^2=1不是质数,其他数的平方是合数,因此n不为1.n=2,1^2+2^2=5是质数.n=3,2^2+3^2+4^2=29是质数.连续四个自然数的平方和必是偶数.n不为4.结合上面的回答知道n只能是2,3.故平方和为13

  设 S(n)=1^2+2^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)，

  若 n=6k （k 为正整数），则 S(6k)=k(6k+1)(12k+1) 为合数；

  若 n=6k+1（k 为正整数），则 S(6k+1)=(6k+1)(3k+1)(4k+1) 为合数；

  若 n=6k+2 （k 为正整数），则 S(6k+2)=(3k+1)(2k+1)(12k+5)为合数；...
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