已知一个无穷递缩等比数列所有项和为1,各项的平方和为3分之1.求这个数列的首相和公比.并写出这个数列的通项公式

_smile_smile 2023-03-17 11:16

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  _JIAYUAN

  2023-03-17 11:53

  设求这个数列的首相和公比分别为 a1,q

  所有项和为1 ： a1/(1-q)=1

  各项的平方和为3分之1.：a1^2/(1-q^2)=1/3

  a1=1-q

  (1-q)^2/(1-q^2)=1/3

  (1-q)/(1+q)=1/3

  3-3q=1+q

  q=1/2

  a1=1/2

  所以a1=1/2,q=1/2
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